#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Triunghiul-definiție, elemente, clasificare. Perimetrul și semiperimetrul triunghiului (formule, EXEMPLE)

TRIUNGHIUL-definiție

Se numește TRIUNGHI determinat de 3 puncte necoliniare A, B și C mulțimea [AB]U[BC]U[CA], U=reuniune.

DESEN. NOTAȚIE. ELEMENTE

1

ATENȚIEPunctele A, B și C se numesc VÂRFURILE triunghiului, segmentele [AB],[BC] și [CA] se numesc LATURILE triunghiului, iar unghiurile <A, <B și <C se numesc UNGHIURILE triunghiului.

  • Așadar ELEMENTELE TRIUNGHIULUI sunt (am ales triunghiul notat cu ABC):
  • Vârfurile: A, B și C.
  • Laturile: AB, BC și CA.
  • Unghiurile: <A (<BAC sau <CAB), <B (<CBA sau <ABC), <C (<BCA sau <ACB); Dacă scrieți unghiul utilizând 3 litere, litera din mijloc reprezintă vârful unghiului: citim <A (unghiul A) sau <BAC (unghiul BAC) sau <CAB (unghiul CAB)!

OBS-Latura [AB] se opune unghiului C, latura [BC] se opune unghiului A iar latura [CA] se opune unghiului B. Unghiul A se opune laturii [BC], unghiul B se opune laturii [AC] iar unghiul C se opune laturii [AB].

Perimetrul unui triunghi

1

DEF-Suma lungimilor laturilor unui triunghi se numește perimetrul triunghiului.

NOTAȚIE-P=perimetrul triunghiului.

FORMULĂ-P=AB+BC+CA

Semiperimetrul unui triunghi

2

DEF-Semisuma lungimilor laturilor unui triunghi se numește semiperimetrul triunghiului.

NOTAȚIE-p=semiperimetrul triunghiului.

FORMULĂ- p=(AB+BC+CA):2

Observație- P=2p, p=P:2.

  • EXEMPLU: Un triunghi are laturile de 3 cm, 5 cm respectiv 6 cm. Calculați perimetrul și semiperimetrul triunghiului.
  • REZOLVARE: P=3+5+6=14cm. 
  • p=P:2=14:2=7cm.

Citește și: *Recapitulare-Divizibilitatea numerelor naturale (clasa a 6-a)  *Exercitii rezolvate cu NUMERE INTREGI (fisa de lucru si test)

    • CLASIFICAREA TRIUNGHIURILOR:

  •  DUPĂ LUNGIMILE LATURILOR:
  • OARECARE (sau SCALEN) -cele 3 laturi ale sale au LUNGIMI DIFERITE;
  • ISOSCEL -are doua laturi EGALE;
  • ECHILATERAL -toate cele 3 laturi sunt CONGRUENTE (au lungimile egale). *OBS: Fiecare unghi al unui triunghi ECHILATERAL are măsura de 60 de grade!*
  • DUPĂ MĂSURILE UNGHIURILOR:
  • ASCUȚITUNGHIC -are toate cele 3 unghiuri ale sale ASCUȚITE; *Unghiul cu măsura cuprinsă între 0 și 90 de grade (fără 0 și 90) se numește UNGHI ASCUȚIT.*
  • DREPTUNGHIC -are un unghi DREPT; *Unghiul cu măsura de 90 de grade se numește UNGHI DREPT.* 
  • OBTUZUNGHIC -are un unghi OBTUZ; *Unghiul cu măsura cuprinsă între 90 și 180 de grade (fără 90 și 180) se numește UNGHI OBTUZ.*
  • Unghiul NUL are măsura de 0 grade; Unghiul ALUNGIT are măsura de 180 grade.

EXEMPLE:

EX 1). Calculează semiperimetrul triunghiului ale cărui laturi au lungimile: 7cm, 40mm, 6cm.

EX 2). Calculați perimetrul triunghiului echilateral EFG dacă FG=12 cm.

EX 3). Fie ABC un triunghi echilateral cu perimetrul de 45 cm. Aflați lungimea laturii AC.

EX 4). Un triunghi isoscel are o latură de 5 cm și perimetrul de 14 cm. Determinați lungimile celorlalte două laturi.

REZOLVARE EX 1). Calculează semiperimetrul triunghiului ale cărui laturi au lungimile: 7cm, 40mm, 6cm.

  • R: 40mm=4cm;
  • P (perimetrul) =7+4+6= 17cm.
  • p (semiperimetrul) =P:2 =17:2=8,5cm.
  • sau direct: p=(7+4+6):2= 17:2 =8,5cm.

REZOLVARE EX 2). Calculați perimetrul triunghiului echilateral EFG dacă FG=12 cm.

  • R: EFG triunghi echilateral =>FG=EF=EG=l=12 cm.
  • l=latura triunghiului;
  • Cum P=l+l+l =>
  • =>P=3*l =>P=3*12
  • =>P=36 cm.

REZOLVARE EX 3). Fie ABC un triunghi echilateral cu perimetrul de 45 cm. Aflați lungimea laturii AC.

  • R: ABC triunghi echilateral =>AB=BC=AC=l.
  • l=latura triunghiului;
  • Cum P=l+l+l =>
  • =>P=3*l =>45=3*l
  • =>l=45:3=15cm.
  • Așadar fiecare latură are 15 cm, inclusiv AC.
  • AC=15cm.

REZOLVARE EX 4). Un triunghi isoscel are o latură de 5 cm și perimetrul de 14 cm. Determinați lungimile celorlalte două laturi.

  • R:

ALTE LECȚII la geometrie din TRIUNGHIUL:

*LECȚIA 1: Clasificarea triunghiurilor (clasa a 6-a)+exerciții rezolvate

*LECȚIA 2: Suma masurilor unghiurilor unui triunghi

*LECȚIA 3: Unghi exterior unui triunghi. Teorema unghiului exterior

*LECȚIA 4: Linii importante în triunghi și concurența lor -mediana, înălțimea, bisectoarea, mediatoarea

*LECȚIA 5: Linia mijlocie intr-un triunghi

*LECȚIA 6: Proprietățile triunghiului isoscel (teorie +probleme rezolvate geometrie)

*LECȚIA 7: Proprietățile triunghiului echilateral (teorie +probleme rezolvate geometrie)

LECȚII la algebră din NUMERE ÎNTREGI:

*LECȚIA 1: Operatii cu numere intregi ( in Z) – cu semn (1). Adunarea/Scaderea – reguli, exemple -clasa a-6-a

*LECȚIA 2: Inmultirea numerelor intregi. Regula semnelor la inmultirea numerelor intregi (in Z) +exercitii rezolvate

*LECȚIA 3: Impartirea numerelor intregi. Regula semnelor la impartirea numerelor intregi (in Z) +exercitii rezolvate

*LECȚIA 4: Exercitii rezolvate cu NUMERE INTREGI (fisa de lucru si test)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Categorii:#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU, #JitaruIonelBLOG

Etichetat ca:, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

3 răspunsuri »

Lasă un răspuns

Acest site folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.