PREGĂTIRE Evaluarea Națională 2023 (clasa a 8-a)

RECAPITULARE EN -Lecții de matematică (GIMNAZIU):

65 de exercitii rezolvate: Formule de calcul prescurtat. Descompunerea în factori (FORMULE, exemple, fișă de lucru cu EXERCIȚII REZOLVATE):

Lecția 1) Formule de calcul prescurtat:

 -O lecție foarte importantă în gimnaziu la matematică este „Formule de calcul prescurtat”.

-Este necesar să învățați formulele de calcul prescurtat deoarece le folosiți în multe capitole din gimnaziu și la Evaluarea Națională, dar și mai departe la liceu;

-Aveți mai jos formulele de calcul prescurtat și exemple cu aplicarea lor:

• (a + b)² =a² +2⋅a⋅b +b²

• (a – b)² =a² -2⋅a⋅b +b²

• (a + b)⋅(a – b) =a² – b²

-FORMULE, EXEMPLE și EXERCIȚII REZOLVATE:

*Accesul este GRATUIT la toate materialele postate pe acest blog!

O fisa de lucru cu EXERCITII PROPUSE:

15 exercitii rezolvate cu formule de calcul:

🙂 BONUS -Formule de calcul (formula cu trei termeni):

URMEAZA mai jos 50 de exercitii rezolvate cu toate metodele de descompunere!

În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!

• AJUTĂ ȘI TU LA DEZVOLTAREA PROIECTULUI #JitaruIonelBLOG!

• Dacă apreciezi munca mea la acest blog atunci poți ajuta contribuind la costul anual de întreținere al blogului. Până în acest moment am plătit singur această taxă către wordpress în fiecare an (în jur de 300 de euro!). Timp de 8 ani am investit peste 3000 de euro în acest blog (pe taxa anuala si pe reclamele de promovare a articolelor astfel incat lectiile gratuite sa fie vazute de cat mai multi elevi; pe lângă miile de ore investite în lecțiile cu acces gratuit!).

• Poți ajuta cu orice sumă dorești! Ai nevoie doar de un card bancar:

• https:// revolut.me/ionelblog

• Pașii de urmat sunt simpli: click pe link, introdu suma în lei, alege plata cu cardul și asta este tot (nu ai nevoie de revolut pentru a face asta)!
• revolut.me/ionelblog
• ID revolut: @ionelblog

• SAU cont bancar (titular cont JITARU IONEL):

• RO26 BREL 0006 3007 6352 0100

• Întrucât suntem o comunitate mare de oameni am zis să cer ajutorul vostru pentru plata acestei taxe (de exemplu dacă 100 de oameni contribuie cu 20 lei taxa este plătită). Această taxă ajută în primul rând la stocarea nelimitată de fișiere PDF în site (pe lângă altele -domeniu, siguranța că acest site nu o să pice, acces la diferite aplicații etc.), ceea ce este foarte important pentru ca acest blog să continuie să funcționeze normal!

• https://revolut.me/ionelblog

• ATENȚIE! Accesul rămâne gratuit indiferent dacă contribuiți sau nu dar aș aprecia foarte mult orice contibuție! Vă mulțumesc!

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani. Grupul a ajuns la peste 29000 de membri.

-În acest grup, elevi și părinți care nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve.

-Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!

O altă lecție utilă cu formule, exemple și exerciții rezolvate este: Calcul algebric: Adunarea si scaderea numerelor reale reprezentate prin litere. Reducerea termenilor asemenea. Inmultirea parantezelor (exercitii rezolvate matematica)

Imediat mai jos găsiți lecția DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI cu alte 50 de exerciții rezolvate!

*VEZI ȘI: Pregatire Evaluarea Nationala 2023: Modele rezolvate SUBIECTUL I EN VIII (matematica, clasa a 8-a)

Lecția 2) Calcul algebric -DESCOMPUNEREA în factori –formule și EXERCIȚII REZOLVATE:

-Aveți mai jos una din cele mai importante lecții de algebră (în gimnaziu): METODE DE DESCOMPUNERE ÎN FACTORI.

-Lecția este importantă și pentru pregătirea examenului de Evaluare națională de la finalul clasei a 8-a (exercițiile cu expresii au la bază metodele de descompunere în factori).

METODA FACTORULUI COMUN -se dă factor comun termenul (termenii) sau paranteza care se repetă (ATENȚIE LA SEMNE!):

*ab+ac=a(b+c)

*ab-ac=a(b-c)

*Ex 1: 13x-13y=13(x-y);

*Ex 2: 2(3x+5)-3x(3x+5)+6y(3x+5)=(3x+5)(2-3x+6y). 

METODA FORMULELOR DE CALCUL PRESCURTAT:

A). a²+2ab+b²=(a+b)² -restrângere ca pătratul unei sume:

-Ex: 9x²+12x+4=(3x)²+12x+2²=(3x+2)² 

-Analizați primul și ultimul termen: 9x²=(3x)²=a²=> a=3x și 4=2²=b²=>b=2. Verificați dacă 2ab corespunde cu termenul din mijloc: 2ab=2·3x·2=12x(adevărat).

B). a²-2ab+b²=(a-b)² -restrângere ca pătratul unei diferențe:

-Ex: 4x²-20x+25=(2x)²-20x+5²=(2x-5)²

-Analizați primul și ultimul termen: 4x²=(2x)²=a²=> a=2x și 25=5²=b²=>b=5. Verificați dacă 2ab corespunde cu termenul din mijloc: 2ab=2·2x·5=20x(adevărat).

C). a²-b²=(a-b)(a+b) -diferență de pătrate:

*4x²-64=(2x)²-8²=(2x-8)(2x+8);

GRUPAREA TERMENILOR ȘI METODE COMBINATE:

• x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
• x²-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)

-EX: x²+6x+8=(x+a)(x+b)

-Metoda 1 de rezolvare: ab=8=2*4 si a+b=6 (2+4=6) =>a=2 si b=4 => x²+6x+8=(x+a)(x+b)=(x+2)(x+4). 

-Metoda 2 de rezolvare: x²+6x+8=x²+2x+4x+8

=x(x+2)+4(x+2)=(x+2)(x+4).

FIȘĂ DE LUCRU cu 50 de exerciții REZOLVATE:

-Aveți mai jos o fișă de lucru cu 50 de exerciții propuse și REZOLVATE folosind metodele de descompunere în factori (metoda factorului comun, metoda formulelor de calcul prescurtat, metoda grupării termenilor și metode combinate):

*În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! 

*Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)! 

-Vă mulțumesc tuturor pentru VIZITE!

*VEZI ȘI: Evaluare Nationala 2023: vezi noile serii de teste de antrenament EDU pentru clasa a 8-a (la Limba română și la matematică) -publicate de Minister

–ATENȚIE! Lecțiile de mai sus (formulele de calcul prescurtat și metodele de descompunere) vă ajută să rezolvați exercițiul cu expresii de la Evaluarea Națională.

Vezi exemple aici: FISA DE LUCRU CU EXPRESII DIN TESTELE DE ANTRENAMENT EDU (pregatire EN clasa a 8-a). EXERCITII REZOLVATE

–Nu uitați să folosiți butonul de search pentru a căuta anumite materiale dar și meniul blogului. 

-Pe blogul meu găsiți lecții de matematică cu exerciții rezolvate de gimnaziu și liceu, modele rezolvate de Evaluare Națională și BAC, arhivă EDU de modele pentru toate materiile, și orice noutate ce ține de educație(calendare școlare, calendarul examenelor din fiecare an, concursuri școlare, simulări, sesiuni de examene, rezultate de la examene sau de la admitere și multe altele).

RECAPITULARE -alte LECȚII și materiale utile pentru examen (clasa a 8-a):

• Exercitii rezolvate (la matematica) cu procente si probabilitati

• Formula înălțimii într-un triunghi dreptunghic. Aria triunghiului dreptunghic

• Scoaterea si introducerea factorilor de sub radical (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a, a-8-a)

• #Formule -Perimetrul si aria unui triunghi echilateral +formula inaltimii

• Inmultirea parantezelor (exercitii rezolvate matematica -CALCUL ALGEBRIC)

• Modele rezolvate SUBIECTUL I EN VIII -matematica -clasa a 8-a (pregatire evaluarea nationala)

• EN VIII: Modele rezolvate Subiectul al II-lea (Evaluarea Nationala matematica -clasa a 8-a)

• Probleme de geometrie rezolvate date la Evaluarea Nationala (modele rezolvate Subiectul III)

• clasa a 8-a: Recapitulare din FUNCTII (teorie, exemple, exercitii REZOLVATE si test) -lectii de matematica

• Exercitii rezolvate cu EXPRESII date la Evaluarea Nationala -matematica -clasa a 8-a

• Teoreme în triunghiul dreptunghic

• teorie si probleme rezolvate: PATRULATERE -recapitulare Evaluarea Nationala matematica-clasa a 8-a

• Numere rationale (teorie, exemple, exercitii rezolvate si test)

• Exerciții rezolvate cu „Teorema împărțirii cu rest” (gimnaziu -matematică)

• Teorie si probleme rezolvate: UNGHIURI (recapitulare geometrie)

• Exercitii rezolvate cu marimi DIRECT (INVERS) proportionale (matematica -gimnaziu)

• Clasa a 8-a: probleme rezolvate -geometrie in spatiu

• Update Clasa a 8-a: Simulari judetene Evaluarea Nationala MATEMATICA (din Hunedoara, Calarasi, Dolj, Constanta, Iasi, Braila)

–ATENȚIE! Lecțiile de mai sus (formulele de calcul prescurtat și metodele de descompunere) vă ajută să rezolvați exercițiul cu expresii de la Evaluarea Națională.

Vezi exemple aici: FISA DE LUCRU CU EXPRESII DIN TESTELE DE ANTRENAMENT EDU (pregatire EN clasa a 8-a). EXERCITII REZOLVATE

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG