#BackToSchool

Linii importante in triunghi: mediana, inaltimea, bisectoarea, mediatoarea si linia mijlocie

Gimnaziu.GEOMETRIE -mediana, înălțimea, bisectoarea, mediatoarea și linia mijlocie(definiții, desene, observații, exemple):

1) MEDIANA

  • DEFINIȚIEMediana este segmentul care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.
  • DESEN:

Untitled

În triunghiul ABC din desen:

  • AE este mediană =>E este mijlocul lui [BC] =>[BE]≡[EC]
  • BF este mediană =>F este mijlocul lui [AC] =>[AF]≡[FC]
  • CD este mediană =>D este mijlocul lui [AB] =>[BD]≡[AD]

OBSÎn orice triunghi medianele sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL DE GREUTATE(notat G). Centrul de greutate se află pe fiecare mediană la două treimi de vârf și la o treime de baza corespunzătoare: GE=1/3AE si AG=2/3AE.

2) ÎNĂLȚIMEA

  • DEFINIȚIEÎnălțimea este segmentul cu un capăt într-un vârf al triunghiului, iar celălalt capăt în piciorul perpendicularei dusă din acel vârf pe dreapta suport a laturii opuse.  
  • DESEN:

Untitled

OBSÎn orice triunghi înălțimile sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit ORTOCENTRUL TRIUNGHIULUI(notat H).

3) BISECTOAREA

  • DEFINIȚIEBisectoarea unui triunghi este bisectoarea unui unghi interior al triunghiului. Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri congruente (unghiuri de măsuri egale).
  • DESEN:

bis1

  • OBSÎn orice triunghi cele 3 bisectoare sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL CERCULUI ÎNSCRIS ÎN TRIUNGHI(notat I).

bis2

4) MEDIATOAREA

  • DEFINIȚIEMediatoarea unui triunghi este mediatoarea unei laturi a triunghiului. Mediatoarea unei laturi este perpendiculara dusă prin mijlocul unui segment.
  • DESEN:

mediatoare

  • OBSÎn orice triunghi cele 3 mediatoare sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL CERCULUI CIRCUMSCRIS TRIUNGHIULUI(notat O).
  • OD este mediatoare => OD⊥BC și D este mijlocul lui BC adică [BD]≡[DC].

5) LINIA MIJLOCIE

  • DEFINIȚIELinia mijlocie este segmentul care unește mijloacele a două laturi într-un triunghi. În orice triunghi pot exista 3 linii mijlocii.
  • PROPRIETATE –În orice triunghi linia mijlocie este paralelă cu baza(latura pe care nu o intersectează) și are lungimea egală cu jumătate din lungimea bazei.
  • DESEN:

lm1

PROBLEME REZOLVATE:

Problema 1) Fie ABC un triunghi oarecare având perimetrul egal cu 37 cm. Știind că M şi N sunt mijloacele laturilor AB şi AC, AB = 9 cm, MN = 8 cm,  aflaţi lungimile laturilor BC şi AC.

a

Problema 2) Fie ABC un triunghi având M, N, P mijloacele laturilor AB, BC şi AC. Dacă MP = 5 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm, aflaţi perimetrul triunghiului ABC.

a

Problema 3) În triunghiul ABC punctele E şi F sunt mijloacele laturilor AB şi AC. Dacă măsura unghiului AEF este 35° şi măsura unghiului AFE este 64°, aflaţi măsurile unghiurilor ABC, EFC și ACB.

Untitled

REZOLVARE PROBLEMA 1):

lm2

REZOLVARE PROBLEMA 2):

lm3

REZOLVARE PROBLEMA 3):

lm4

ALTE LECȚII DIN CAPITOLUL TRIUNGHIUL:

  • Lecția 1:

Triunghiul-definiție, elemente. Perimetrul și semiperimetrul triunghiului


  • Lecția 2:

Clasificarea triunghiurilor (clasa a 6-a)+exerciții rezolvate


  • Lecția 3:

Suma masurilor unghiurilor unui triunghi


  • Lecția 4:

Unghi exterior unui triunghi. Teorema unghiului exterior


  • Lecția 5:

Proprietățile triunghiului isoscel (teorie +probleme rezolvate geometrie)


  • Lecția 6:

Proprietățile triunghiului echilateral (teorie +probleme rezolvate geometrie)


  • Lecția 7:

#Formule -Perimetrul si aria unui triunghi echilateral +formula inaltimii


  • Lecția 8:

Triunghiuri asemenea (probleme rezolvate geometrie)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.