PROGRESII ARITMETICE -șir, rația progresiei aritmetice, formula termenului general, suma primilor n termeni

DEFINIȚIE– Un șir de numere reale în care orice termen începând cu al doilea se obține din termenul precedent adunat cu același număr fixat, se numește PROGRESIE ARITMETICĂ:

• r se numește rația progresiei aritmetice =diferența dintre oricare doi termeni consecutivi:

• FORMULA TERMENULUI GENERAL:

• SUMA PRIMILOR n TERMENI:

OBS– (an) progresie aritmetică <=> orice termen, începând cu al doilea, este media aritmetică a termenilor vecini lui:

• VARIANTE DE SUBIECTE DE BAC ce conțin exerciții REZOLVATE cu progresii aritmetice:
• V3,
• V4,
• V6,
• V15,
• V22,
• V24,
• V26,
• V31,
• V32,
• V41,
• V42,
• V44,
• V47,
• V49,
• V51,
• V57,
• V63,
• V66,
• V73,
• V75,
• V77,
• V78,
• V87,
• V88,
• V90,
• V96,
• V97.

• EXERCIȚII PROPUSE:

• EX. 1) Se consideră o progresie aritmetică cu a2=7 și a3=1. Determinați rația acestei progresii.

• EX. 2) Se consideră o progresie aritmetică cu rația 3 și a1=2. Calculați a6.

• EX. 3) Se consideră o progresie aritmetică cu rația 4 și a6=-10. Calculați a8.

• EX. 4) Se consideră o progresie aritmetică cu a1=7 și a7=25. Calculați rația.

• EX. 5) Se consideră o progresie aritmetică cu a1=2 și a20=98. Calculați a1+a2+…+a20.

• EX. 6) Determinați numărul real x știind că numerele 2, x și x+4 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.

• EX. 7) Demonstrați că, oricare ar fi numărul real x, numerele x-1, 2x+3 și 3x+7 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.

• EX. 8) Calculați suma 1+4+7+…+28+31.

REZOLVARE:

VEZI ȘI: 

• Progresii geometrice -formule +exemple

• Funcții inversabile. Determinarea INVERSEI unei funcții (exerciții rezolvate matematică liceu)

• Exercitii rezolvate cu metoda inductiei matematice (clasa a 9-a)

• Descompunerea unui vector într-un reper cartezian(clasa a 9-a)

• Vectori de poziție (clasa a 9-a)

• Intervale in R. Intervale marginite, nemarginite si simetrice (teorie +exercitii rezolvate +grafice + inecuatii cu modul in R)

• Partea intreaga si partea fractionara a unui numar real (teorie + exercitii rezolvate matematica clasa a 9-a). Egalitatea si identitatea lui Hermite (recapitulare BAC)

• Formula distantei dintre doua puncte. Mijlocul unui segment

• Formule si exemple -Factorial. Permutari. Aranjamente. Combinari (exercitii rezolvate matematica BAC)

• Inmultirea parantezelor (exercitii rezolvate matematica -CALCUL ALGEBRIC)

• Tabel trigonometrie+ formule trigonometrice

• Rezolvare de ecuatii in multimea numerelor complexe C. Ecuatii bipatrate (clasa a 10-a /BAC). Ecuatii cu delta negativ (exercitii rezolvate matematica)

• teorie+exerciții rezolvate -Elemente de logică matematică + operații cu propoziții (clasa a 9-a)

• Forma algebrica a unui numar complex. Conjugatul si modulul unui numar complex (exercitii rezolvate matematica clasa a 10-a)

• Proprietatile logaritmilor. Formule. Operatii -log, ln, lg (exercitii rezolvate matematica clasa a 10 a)

• teorie și exemple -Funcții injective, surjective, bijective (exerciții rezolvate matematică liceu)

• Teste initiale Matematica Liceu (clasele 9-12) pentru M1 si M2- modele EDU cu bareme de corectare

• Metoda inducției matematice (teorie+exerciții rezolvate)

• Exerciții rezolvate cu probabilități. Formulă probabilitate. Fișă de lucru

• Criterii de divizibilitate cu 2, 3, 4, 5, 9 , 10 si 25. Divizibilitatea in N

• Descompunerea in factori primi. CMMDC. Numere prime intre ele. Exercitii rezolvate

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG